Siistemas de representación gráfica

Geometría descriptiva es la parte de la matemática gráfica que pretende resolver los siguientes problemas:

1. Representar un cuerpo cualquiera del espacio (3 dimensiones) en un plano de dibujo (2 dimensiones).
2. A partir de un dibujo en el plano, reproducir un cuerpo en el espacio con sus 3 dimensiones.

A cada forma de resolver estos problemas se le llama sistema de representación de geometría descriptiva.

Distribución

• Fundamentos del Sistema de Planos Acotados.
• Fundamentos del Sistema de Diédrico.
• Fundamentos del Sistema Axonométrico.
• Clases de Axonométrico.
• Fundamentos de la Perspectiva Cónica.

Fundamentos del SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

Se basa en un solo plano (plano del dibujo) sobre el cual se proyecta todo, indicando junto a la proyección de cada punto un numero que será la cota del punto.

Se utiliza fundamentalmente para topografía y cálculo de tejados.

Fundamentos del SISTEMA DIÉDRICO

Se fundamenta en 2 planos de proyección (plano horizontal -PH- y plano vertical -PV-). Estos planos deben ser perpendiculares entre si y se cortan según una línea recta llamada línea de tierra (LT). El cuerpo del espacio se proyecta sobre ambos planos obteniéndose dos

• Proyección horizontal
• Proyección vertical

Como el plano del dibujo es horizontal, para que la proyección vertical quede sobre el plano del dibujo tendremos que abatir el plano vertical (PV) con todo lo que contenga.

Para abatirlo lo haremos girar a través de la línea de tierra (LT) hasta hacerlo coincidir con el plano horizontal (PH). De esta forma, lo tendremos en un solo plano y se podrá representar en el plano del dibujo.

1. El cuerpo del espacio se proyecta sobre los dos planos.
2. Nos quedamos con las proyecciones y prescindimos del cuerpo a representar.
3. Se gira el PV hasta hacerlo coincidir con el PH.
4. Tras el giro, tendremos las dos proyecciones sobre un único plano. Los dos planos y sus proyecciones, coinciden con el plano del dibujo
5. Representación de las proyecciones sobre el plano del dibujo.

Fundamentos del SISTEMA AXONOMÉTRICO

Se fundamenta en tres planos de proyección (plano horizontal -PH-, plano primer vertical -P1V- y plano segundo vertical -P2ºV-). Los tres planos son perpendiculares entre sí formando un triedro trirectangulo cuyo vértice es el origen de coordenadas. Los 3 planos se cortan según 3 rectas llamadas ejes: X, Y y Z. Los ejes son también perpendiculares entre sí.

1. El cuerpo del espacio se proyecta sobre los tres planos
2. Obteniendo las tres proyecciones previas.
3. El triedro trirectangulo se coloca sobre el plano del dibujo apoyado por el origen de coordenadas (O).
4. Sobre el plano del dibujo se proyecta todo lo que hay en el espacio:
1. Las proyecciones de los ejes X, Y y Z.

1. La proyección directa del cuerpo (en rojo).
2. Las tres proyecciones de las proyecciones previas.

En este sistema, todo lo que esta en el espacio tiene 4 proyecciones: proyección directa (para mejor identificación, en rojo en la imagen de la derecha), proyección horizontal, proyección primer vertical, proyección segundo vertical.

Clases de Axonométrico

Dependiendo de la disposición del triedro con respecto al plano del dibujo, tendremos varios tipos de sistemas axonométricos:

• Isométrico. Los ángulos existentes entre los ejes, tienen el mismo valor de 120º, esto es: α = β = γ = 120º
• Dimétrico. Dos de los ángulos son iguales y el tercero, distinto: α = β ≠ γ
• Trimétrico. Los tres ángulos son distintos: α ≠ β ≠ γ
• Caballera. Es un caso especial del sistema axonométrico. Se coloca el plano primer vertical apoyado sobre el plano del dibujo. Según esto, al ángulo α formado entre los ejes X e Y es de 90º.

Fundamentos de la PERSPECTIVA CÓNICA

Se basa en la proyección de un cuerpo en el espacio sobre el plano del dibujo desde la posición que tendría un observador delante del plano del dibujo. Para ello, utiliza rectas proyectantes que pasan por un punto (dos o tres, dependiendo del tipo de perspectiva cónica). El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto.

EN RESUMEN:

• La Geometría Descriptiva sirve para representar un cuerpo tridimensional en un plano y poder construir un cuerpo tridimensional a partir de lo representado en un plano.
• Existen cuatro sistemas de representación: Planos Acotados, Diédrico, Axonométrico y perspectiva Cónica.
• El sistema de planos acotados, se basa en la utilización de un plano de proyección.
• El sistema diédrico, utiliza dos planos de proyección.
• El sistema axonométrico, utiliza tres planos de proyección y según como se dispongan los ejes, tendremos Isometrico, Dimétrico, Trimétrico y Caballera que es un caso particular.
• La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico que se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto.